3757. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom: $6x^3y - 9x^2y^2 + 3x^3y^2$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo najveći zajednički delilac za koeficijente 6, 9 i 3. To je broj 3. Zatim tražimo zajedničke promenljive sa najmanjim eksponentom koji se pojavljuje u svim članovima.

Posmatramo promenljive $x$ i $y :$ - Za $x ,$ najmanji stepen je $x^2 .$ - Za $y ,$ najmanji stepen je $y^1 ,$ odnosno $y .$

Zajednički činilac koji izvlačimo ispred zagrade je proizvod ovih elemenata:

3x^2y

Sada svaki član polinoma delimo sa zajedničkim činiocem $3x^2y$ kako bismo odredili šta ostaje u zagradi:

6x^3y - 9x^2y^2 + 3x^3y^2 = 3x^2y \cdot \left( \frac{6x^3y}{3x^2y} - \frac{9x^2y^2}{3x^2y} + \frac{3x^3y^2}{3x^2y} \right)

Računamo količnike unutar zagrade:

3x^2y (2x - 3y + xy)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

3x^2y(2x - 3y + xy)

577.g