3758.

577.a

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade sledeći polinom: x3y3−x2y8 x^3y^3 - x^2y^8

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo članove polinoma kako bismo uočili zajedničke promenljive i njihove najmanje stepene. Polinom se sastoji od dva člana:

x3y3ix2y8x^3y^3 \quad \text{i} \quad x^2y^8

Tražimo najveći zajednički delilac za promenljive x x i y. y . Za svaku promenljivu biramo stepen sa najmanjim eksponentom koji se pojavljuje u oba člana:

Za x:min⁡(3,2)=2  ⟹  x2Za y:min⁡(3,8)=3  ⟹  y3\text{Za } x: \min(3, 2) = 2 \implies x^2 \\ \text{Za } y: \min(3, 8) = 3 \implies y^3

Zajednički činilac koji izvlačimo ispred zagrade je proizvod ovih stepena:

x2y3x^2y^3

Sada svaki član polinoma delimo sa zajedničkim činiocem kako bismo odredili šta ostaje u zagradi:

x3y3x2y3=x3−2y3−3=x1y0=xx2y8x2y3=x2−2y8−3=x0y5=y5\frac{x^3y^3}{x^2y^3} = x^{3-2}y^{3-3} = x^1y^0 = x \\ \frac{x^2y^8}{x^2y^3} = x^{2-2}y^{8-3} = x^0y^5 = y^5

Zapisujemo konačan rastavljen oblik polinoma:

x3y3−x2y8=x2y3(x−y5)x^3y^3 - x^2y^8 = x^2y^3(x - y^5)