3734. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Potrebno je pomnožiti polinome $x + 3$ i $x^2 - 3x + 9 .$

(x + 3) \cdot (x^2 - 3x + 9)

REŠENJE ZADATKA

Množenje polinoma vršimo tako što svaki član prvog polinoma pomnožimo sa svakim članom drugog polinoma.

x \cdot (x^2 - 3x + 9) + 3 \cdot (x^2 - 3x + 9)

Sada vršimo pojedinačna množenja unutar zagrada.

(x \cdot x^2 + x \cdot (-3x) + x \cdot 9) + (3 \cdot x^2 + 3 \cdot (-3x) + 3 \cdot 9)

Sređujemo dobijene članove.

(x^3 - 3x^2 + 9x) + (3x^2 - 9x + 27)

Saberemo slične monome. Primetimo da se članovi $-3x^2$ i $3x^2 ,$ kao i $9x$ i $-9x$ potiru.

x^3 + (-3x^2 + 3x^2) + (9x - 9x) + 27

Konačan rezultat je zbir kubova, što odgovara formuli $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) .$

x^3 + 27

573.b