3733.

574.g

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu (n,m∈N,x,y,z≠0 n, m \in \mathbb{N}, x, y, z \neq 0 ):

xnyn⋅x2−nyn+1x^n y^n \cdot x^{2-n} y^{n+1}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istim osnovama: am⋅an=am+n. a^m \cdot a^n = a^{m+n} . Grupišemo činioce sa istim osnovama x x i y. y .

(xn⋅x2−n)⋅(yn⋅yn+1)(x^n \cdot x^{2-n}) \cdot (y^n \cdot y^{n+1})

Sabiramo izložioce za osnovu x: x :

xn+(2−n)=xn+2−n=x2x^{n + (2 - n)} = x^{n + 2 - n} = x^2

Sabiramo izložioce za osnovu y: y :

yn+(n+1)=yn+n+1=y2n+1y^{n + (n + 1)} = y^{n + n + 1} = y^{2n + 1}

Spajamo dobijene rezultate u jedan monom:

x2y2n+1x^2 y^{2n+1}