3732.

574.e

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu uz uslov n,m∈N,x,y,z≠0: n, m \in \mathbb{N}, x, y, z \neq 0 :

(xmym):(xm−1ym−2)(x^m y^m) : (x^{m-1} y^{m-2})
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova, koje glasi ap:aq=ap−q. a^p : a^q = a^{p-q} . Izraz možemo zapisati kao proizvod dva odvojena deljenja za promenljive x x i y: y :

(xm:xm−1)⋅(ym:ym−2)(x^m : x^{m-1}) \cdot (y^m : y^{m-2})

Računamo eksponente za svaku promenljivu ponaosob oduzimanjem eksponenta delioca od eksponenta deljenika:

xm−(m−1)⋅ym−(m−2)x^{m - (m-1)} \cdot y^{m - (m-2)}

Oslobađamo se zagrada u eksponentima pazeći na promenu znaka ispred zagrade:

xm−m+1⋅ym−m+2x^{m - m + 1} \cdot y^{m - m + 2}

Sređivanjem eksponenata dobijamo krajnji rezultat:

x1⋅y2=xy2x^1 \cdot y^2 = xy^2