3731. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce (faktorizovati) sledeći algebarski izraz: $3a^3 + 2a^2 + a .$

3a^3 + 2a^2 + a

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u faktorizaciji je uočavanje zajedničkog činioca za sve članove polinoma. Primećujemo da svaki sabirak sadrži promenljivu $a .$

3a^3 + 2a^2 + a = a \cdot (3a^2) + a \cdot (2a) + a \cdot 1

Izvlačimo zajednički činilac $a$ ispred zagrade. Unutar zagrade ostaju koeficijenti i stepeni koji preostaju nakon deljenja svakog člana sa $a .$

a(3a^2 + 2a + 1)

Sada proveravamo da li se kvadratni trinom u zagradi $3a^2 + 2a + 1$ može dalje rastaviti. Računamo diskriminantu $D = b^2 - 4ac$ za ovaj trinom.

D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8

Pošto je diskriminanta negativna ( $D < 0$ ), kvadratni trinom nema realnih nula i ne može se dalje rastaviti na činioce u skupu realnih brojeva. Konačan oblik rastavljenog izraza je:

a(3a^2 + 2a + 1)

576.g