3730.

576.đ

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce (faktorizovati) sledeći algebarski izraz: x3y3−x3y+x4y3. x^3y^3 - x^3y + x^4y^3 .

x3y3−x3y+x4y3x^3y^3 - x^3y + x^4y^3
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u faktorizaciji je uočavanje zajedničkog činioca za sve članove polinoma. Posmatramo stepene promenljivih x x i y y u svakom članu.

Najmanji stepen promenljive x x koji se pojavljuje u svim članovima je x3, x^3 , a najmanji stepen promenljive y y je y1 y^1 (odnosno y y ). Dakle, zajednički činilac je x3y. x^3y .

x3y3−x3y+x4y3=x3y⋅(y2−1+xy2)x^3y^3 - x^3y + x^4y^3 = x^3y \cdot (y^2 - 1 + xy^2)

Sada proveravamo da li se izraz unutar zagrade može dalje rastaviti. Izraz je:

y2−1+xy2y^2 - 1 + xy^2

Iako članovi y2−1 y^2 - 1 predstavljaju razliku kvadrata, prisustvo člana xy2 xy^2 onemogućava jednostavnu dalju faktorizaciju celog izraza u zagradi na linearne činioce bez uvođenja složenijih grupisanja koja ne uprošćavaju izraz značajno. Stoga je finalni oblik faktorizovanog izraza:

x3y(y2−1+xy2)x^3y(y^2 - 1 + xy^2)