2711.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

Polazimo od leve strane identiteta:

Grupisaćemo sabirke u brojiocu kako bismo primenili trigonometrijske formule:

Primenjujemo formulu $1 + \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha$ na prvi izraz u zagradi:

Zatim primenjujemo formulu za transformaciju zbira kosinusa u proizvod, $\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} ,$ na drugi izraz u zagradi:

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad u brojilac:

Izvlačimo zajednički činilac $2 \cos \alpha$ ispred zagrade u brojiocu:

Skraćujemo razlomak sa $\cos \alpha + \cos 2\alpha$ (uz uslov da je izraz različit od nule):

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani, čime je identitet dokazan.