3174. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Zadati su skupovi $A = \{1, 2, 3\}$ i $B = \{a, b\} .$ Odrediti skupove: $A \times B ,$ $B \times A ,$ $A^2 ,$ $B^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Dekartov proizvod skupova $A$ i $B$ (označava se sa $A \times B$ ) je skup svih uređenih parova $(x, y)$ takvih da $x \in A$ i $y \in B .$

A \times B = \{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)\}

Slično, Dekartov proizvod $B \times A$ je skup svih uređenih parova gde je prvi element iz skupa $B ,$ a drugi iz skupa $A .$

B \times A = \{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)\}

Skup $A^2$ predstavlja Dekartov proizvod skupa $A$ sa samim sobom, odnosno $A \times A .$

A^2 = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)\}

Na kraju, skup $B^2$ predstavlja Dekartov proizvod skupa $B$ sa samim sobom, odnosno $B \times B .$

B^2 = \{(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)\}

61