3146.

54.v

TEKST ZADATKA

Odrediti partitivne skupove sledećih skupova: C={a,b,c}. C = \{a, b, c\} .


REŠENJE ZADATKA

Partitivni skup skupa C, C , u oznaci P(C), \mathcal{P}(C) , predstavlja skup svih podskupova skupa C. C .

P(C)={XXC}\mathcal{P}(C) = \{ X \mid X \subseteq C \}

Broj elemenata partitivnog skupa je 2n, 2^n , gde je n n broj elemenata polaznog skupa. Skup C C ima 3 elementa, pa će njegov partitivni skup imati 23=8 2^3 = 8 elemenata.

P(C)=23=8|\mathcal{P}(C)| = 2^3 = 8

Prvo navodimo podskup sa 0 elemenata, što je prazan skup.

\emptyset

Zatim navodimo sve podskupove koji sadrže tačno jedan element.

{a},{b},{c}\{a\}, \{b\}, \{c\}

Sada navodimo sve podskupove koji sadrže tačno dva elementa.

{a,b},{a,c},{b,c}\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}

Na kraju, navodimo podskup koji sadrži sva tri elementa, što je sam skup C. C .

{a,b,c}\{a, b, c\}

Konačno, zapisujemo partitivni skup tako što sve ove podskupove objedinimo u jedan skup.

P(C)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}\mathcal{P}(C) = \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\} \}