3124.

36.g

TEKST ZADATKA

Zadati su skupovi A={x∈N∣x>2∧x<5}, A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 2 \land x < 5\} , B={x∈Z∣∣x∣=2}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| = 2\} , C={x∈N∣x<4∧x<6} C = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4 \land x < 6\} i D={x∈Z∣x2−1=0}. D = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 1 = 0\} . Odrediti skupove: g) (A∖B)∪(C∖D) (A \setminus B) \cup (C \setminus D)

REŠENJE ZADATKA

Određujemo elemente skupa A. A . Tražimo prirodne brojeve koji su veći od 2 i manji od 5.

A={3,4}A = \{3, 4\}

Pre rešavanja jednačine za skup B, B , definišemo apsolutnu vrednost.

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Određujemo elemente skupa B B rešavanjem jednačine ∣x∣=2 |x| = 2 u skupu celih brojeva.

B={−2,2}B = \{-2, 2\}

Određujemo elemente skupa C. C . Tražimo prirodne brojeve koji ispunjavaju uslov x<4∧x<6, x < 4 \land x < 6 , što se svodi na uslov x<4. x < 4 .

C={1,2,3}C = \{1, 2, 3\}

Određujemo elemente skupa D D rešavanjem jednačine x2−1=0 x^2 - 1 = 0 u skupu celih brojeva.

x2=1  ⟹  x=1∨x=−1  ⟹  D={−1,1}x^2 = 1 \implies x = 1 \lor x = -1 \implies D = \{-1, 1\}

Računamo razliku skupova A∖B. A \setminus B . To su elementi koji pripadaju skupu A, A , ali ne pripadaju skupu B. B .

A∖B={3,4}∖{−2,2}={3,4}A \setminus B = \{3, 4\} \setminus \{-2, 2\} = \{3, 4\}

Računamo razliku skupova C∖D. C \setminus D . To su elementi koji pripadaju skupu C, C , ali ne pripadaju skupu D. D .

C∖D={1,2,3}∖{−1,1}={2,3}C \setminus D = \{1, 2, 3\} \setminus \{-1, 1\} = \{2, 3\}

Na kraju, računamo uniju dobijenih skupova.

(A∖B)∪(C∖D)={3,4}∪{2,3}={2,3,4}(A \setminus B) \cup (C \setminus D) = \{3, 4\} \cup \{2, 3\} = \{2, 3, 4\}