1813.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Pre rešavanja, definišemo prvu apsolutnu vrednost iz sistema:

Zatim definišemo i drugu apsolutnu vrednost:

Na osnovu ovih definicija, polazni sistem se svodi na četiri jednostavnija sistema jednačina, u zavisnosti od znaka izraza pod apsolutnim vrednostima. Prvi sistem dobijamo kada su vrednosti oba izraza pozitivne:

Iz prve jednačine izražavamo $y$ i menjamo u drugu:

Sređujemo jednačinu tako što množimo i prebacujemo sve članove na jednu stranu:

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu:

Rešenja za $x$ su:

Zamenom u $y = 5 - x$ računamo odgovarajuće vrednosti za $y :$

Rešenja prvog sistema su uređeni parovi:

Drugi sistem dobijamo kada je prvi izraz pozitivan, a drugi negativan:

Zamenom $y = 5 - x$ u drugu jednačinu dobijamo:

Rešavamo kvadratnu jednačinu:

Rešenja za $x$ su:

Odgovarajuće vrednosti za $y$ su:

Rešenja drugog sistema su uređeni parovi:

Treći sistem dobijamo kada je prvi izraz negativan, a drugi pozitivan:

Iz prve jednačine izražavamo $y$ i menjamo u drugu:

Sređujemo jednačinu:

Rešavamo kvadratnu jednačinu:

Rešenja za $x$ su:

Odgovarajuće vrednosti za $y$ su:

Rešenja trećeg sistema su uređeni parovi:

Četvrti sistem dobijamo kada su oba izraza negativna:

Zamenom $y = -5 - x$ u drugu jednačinu dobijamo:

Rešavamo kvadratnu jednačinu:

Rešenja za $x$ su:

Odgovarajuće vrednosti za $y$ su:

Rešenja četvrtog sistema su uređeni parovi:

Konačno rešenje sistema je unija svih dobijenih rešenja: