1761.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem kvadratnih jednačina:

{x+y=−2xy=−3\begin{cases} x + y = -2 \\ xy = -3 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Iz prve jednačine izražavamo jednu nepoznatu preko druge, na primer y y preko x. x .

y=−2−xy = -2 - x

Zamenjujemo izraz za y y u drugu jednačinu sistema.

x(−2−x)=−3x(-2 - x) = -3

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu po x. x .

−2x−x2=−3  ⟹  x2+2x−3=0-2x - x^2 = -3 \implies x^2 + 2x - 3 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći formulu za korene kvadratne jednačine.

x1,2=−b±b2−4ac2a=−2±22−4⋅1⋅(−3)2⋅1x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost diskriminante i nalazimo rešenja za x. x .

x1,2=−2±4+122=−2±42x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}

Dobijamo dve moguće vrednosti za x. x .

x1=−2+42=1,x2=−2−42=−3x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za y y koristeći izraz y=−2−x. y = -2 - x .

Za x1=1:y1=−2−1=−3Za x2=−3:y2=−2−(−3)=1\begin{aligned} &\text{Za } x_1 = 1: y_1 = -2 - 1 = -3 \\ &\text{Za } x_2 = -3: y_2 = -2 - (-3) = 1 \end{aligned}

Rešenja sistema su uređeni parovi (x,y). (x, y) .

(x1,y1)=(1,−3),(x2,y2)=(−3,1)(x_1, y_1) = (1, -3), \quad (x_2, y_2) = (-3, 1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti