1486.

174

TEKST ZADATKA

U jednačini x2−7x+m−1=0 x^2 - 7x + m - 1 = 0 odrediti realan broj m m ako je x1=x2+3. x_1 = x_2 + 3 .

x2−7x+m−1=0,extuzuslovx1=x2+3x^2 - 7x + m - 1 = 0, ext{ uz uslov } x_1 = x_2 + 3
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a = 1,  = -7, c = m - 1

Koristimo Vijetove formule da bismo uspostavili vezu između rešenja x1 x_1 i x2. x_2 .

{x1+x2=−bax1⋅x2=ca\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}

Zamenom koeficijenata dobijamo sistem jednačina:

{x1+x2=7x1⋅x2=m−1\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = m - 1 \end{cases}

Sada koristimo dati uslov x1=x2+3 x_1 = x_2 + 3 i zamenjujemo ga u prvu Vijetovu formulu kako bismo našli vrednosti rešenja.

(x2+3)+x2=7(x_2 + 3) + x_2 = 7

Rešavamo linearnu jednačinu po x2: x_2 :

2x2+3=7  ⟹  2x2=4  ⟹  x2=22x_2 + 3 = 7 \implies 2x_2 = 4 \implies x_2 = 2

Sada računamo x1 x_1 koristeći uslov:

x1=2+3=5x_1 = 2 + 3 = 5

Dobijene vrednosti x1=5 x_1 = 5 i x2=2 x_2 = 2 zamenjujemo u drugu Vijetovu formulu kako bismo odredili parametar m. m .

5⋅2=m−15 \cdot 2 = m - 1

Računamo konačnu vrednost za m: m :

10=m−1  ⟹  m=1110 = m - 1 \implies m = 11