1289.

150.v

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

x−31x=0x - \frac{31}{x} = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo definisanost jednačine. Pošto se promenljiva x x nalazi u imeniocu, ona ne sme biti jednaka nuli.

x≠0x \neq 0

Množimo celu jednačinu sa x x kako bismo se oslobodili razlomka.

x⋅x−31x⋅x=0⋅xx \cdot x - \frac{31}{x} \cdot x = 0 \cdot x

Nakon množenja dobijamo nepotpunu kvadratnu jednačinu.

x2−31=0x^2 - 31 = 0

Prebacujemo slobodan član sa desne strane znaka jednakosti.

x2=31x^2 = 31

Korenujemo obe strane jednačine. Ne zaboravljamo da kvadratna jednačina ovog tipa ima dva rešenja, pozitivno i negativno.

x=±31x = \pm \sqrt{31}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=31,x2=−31x_1 = \sqrt{31}, \quad x_2 = -\sqrt{31}