1290.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

25x2+52=0\frac{2}{5}x^2 + \frac{5}{2} = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine u opštem obliku ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . U ovom slučaju, pošto nemamo linearni član sa x, x , koeficijent b b je nula.

a=25,b=0,c=52a = \frac{2}{5}, \quad b = 0, \quad c = \frac{5}{2}

Računamo diskriminantu jednačine koristeći formulu D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=02−4⋅(25)⋅(52)D = 0^2 - 4 \cdot \left(\frac{2}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{2}\right)

Sređujemo izraz za diskriminantu. Primećujemo da se razlomci krate.

D=0−4⋅1=−4D = 0 - 4 \cdot 1 = -4

Pošto je diskriminanta D<0, D < 0 , jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja. Primenjujemo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine.

x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata i diskriminante u formulu.

x1,2=0±−42⋅25x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot \frac{2}{5}}

Koristimo imaginarnu jedinicu i=−1 i = \sqrt{-1} da izrazimo koren negativnog broja.

x1,2=±2i45x_{1,2} = \frac{\pm 2i}{\frac{4}{5}}

Sređujemo dvojni razlomak i dobijamo konačna rešenja jednačine.

x1,2=±2i⋅54=±10i4=±52ix_{1,2} = \pm \frac{2i \cdot 5}{4} = \pm \frac{10i}{4} = \pm \frac{5}{2}i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti