1280.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(2x−a)2+(b−2x)2=a2+b2(2x - a)^2 + (b - 2x)^2 = a^2 + b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo kvadriramo binome na levoj strani jednačine koristeći formulu (x−y)2=x2−2xy+y2. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 .

(4x2−4ax+a2)+(b2−4bx+4x2)=a2+b2(4x^2 - 4ax + a^2) + (b^2 - 4bx + 4x^2) = a^2 + b^2

Sređujemo jednačinu tako što ćemo potirati iste članove sa obe strane i grupisati ostale.

8x2−4ax−4bx+a2+b2=a2+b28x^2 - 4ax - 4bx + a^2 + b^2 = a^2 + b^2

Nakon potiranja a2 a^2 i b2, b^2 , dobijamo jednačinu:

8x2−4ax−4bx=08x^2 - 4ax - 4bx = 0

Izvlačimo zajednički faktor 4x 4x ispred zagrade kako bismo faktorizovali izraz.

4x(2x−a−b)=04x(2x - a - b) = 0

Koristeći osobinu da je proizvod jednak nuli ako je bar jedan od faktora jednak nuli, razdvajamo slučajeve.

4x=0ili2x−a−b=04x = 0 \quad \text{ili} \quad 2x - a - b = 0

Iz prvog slučaja dobijamo prvo rešenje:

x1=0x_1 = 0

Iz drugog slučaja računamo drugo rešenje:

2x=a+b  ⟹  x2=a+b22x = a + b \implies x_2 = \frac{a + b}{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=0,x2=a+b2x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{a + b}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti