Podeli

1279.
Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) na oba dela jednačine.

( (5x)^2 - 3^2 ) - ( (3x)^2 - 5^2 ) = 0

Kvadriramo monome unutar zagrada.

(25x^2 - 9) - (9x^2 - 25) = 0

Oslobađamo se zagrada pazeći na promenu znaka ispred druge zagrade.

25x^2 - 9 - 9x^2 + 25 = 0

Sređujemo jednačinu sabiranjem sličnih članova.

16x^2 + 16 = 0

Delimo celu jednačinu sa 16 kako bismo je uprostili.

x^2 + 1 = 0

Prebacujemo slobodan član na desnu stranu i uočavamo oblik kvadratne jednačine.

x^2 = -1

Računamo rešenja koristeći imaginarnu jedinicu \(i = \sqrt{-1}\).

x = \pm \sqrt{-1}

Konačna rešenja jednačine u skupu kompleksnih brojeva su:

x_1 = i, \quad x_2 = -i

1279.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce