1278.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

37x2−16x=0\frac{3}{7}x^2 - \frac{1}{6}x = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine oblika ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . U ovom slučaju, slobodan član c c je jednak nuli.

a=37,b=−16,c=0a = \frac{3}{7}, \quad b = -\frac{1}{6}, \quad c = 0

Iako se nepotpuna kvadratna jednačina može rešiti faktorizacijom, pratićemo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine kako bismo odredili rešenja.

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Računamo diskriminantu D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=(−16)2−4⋅37⋅0=136D = \left(-\frac{1}{6}\right)^2 - 4 \cdot \frac{3}{7} \cdot 0 = \frac{1}{36}

Zamenjujemo vrednosti u formulu za korene jednačine.

x1,2=−(−16)±1362⋅37x_{1,2} = \frac{-(-\frac{1}{6}) \pm \sqrt{\frac{1}{36}}}{2 \cdot \frac{3}{7}}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu.

x1,2=16±1667x_{1,2} = \frac{\frac{1}{6} \pm \frac{1}{6}}{\frac{6}{7}}

Računamo prvo rešenje x1 x_1 uzimajući znak minus.

x1=16−1667=067=0x_1 = \frac{\frac{1}{6} - \frac{1}{6}}{\frac{6}{7}} = \frac{0}{\frac{6}{7}} = 0

Računamo drugo rešenje x2 x_2 uzimajući znak plus.

x2=16+1667=2667=1367x_2 = \frac{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{2}{6}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6}{7}}

Rešavamo dvojni razlomak za x2. x_2 .

x2=1⋅73⋅6=718x_2 = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 6} = \frac{7}{18}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=0,x2=718x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{7}{18}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti