2008.

Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Mogu li sinus i kosinus datog ugla α \alpha respektivno biti: −215 -\frac{\sqrt{21}}{5} i −35. -\frac{\sqrt{3}}{5} .

REŠENJE ZADATKA

Da bi date vrednosti mogle biti sinus i kosinus istog ugla, one moraju zadovoljavati osnovni trigonometrijski identitet.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

Zamenjujemo date vrednosti u identitet da bismo proverili da li je jednakost tačna.

(−215)2+(−35)2=1\left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{5}\right)^2 = 1

Kvadriramo oba sabirka na levoj strani jednakosti.

2125+325=1\frac{21}{25} + \frac{3}{25} = 1

Sabiramo razlomke sa istim imeniocem.

2425=1\frac{24}{25} = 1

Pošto dobijena jednakost nije tačna, zaključujemo da date vrednosti ne mogu biti sinus i kosinus istog ugla.

2425≠1\frac{24}{25} \neq 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti