2009. Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

Da bismo iskoristili datu vrednost za tangens, podelićemo i brojilac i imenilac datog izraza sa $\cos^3 x .$ (Napomena: pošto je $\text{tg} x = 2 ,$ sledi da je $\cos x \neq 0$ ).

\frac{\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\cos^3 x}}{\frac{\sin^3 x - \cos^3 x}{\cos^3 x}}

Razdvojićemo razlomke u brojiocu i imeniocu.

\frac{\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} + \frac{\cos^3 x}{\cos^3 x}}{\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} - \frac{\cos^3 x}{\cos^3 x}}

Koristeći definiciju tangensa $\text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ i činjenicu da je $\frac{\cos^3 x}{\cos^3 x} = 1 ,$ izraz se pojednostavljuje.

\frac{\text{tg}^3 x + 1}{\text{tg}^3 x - 1}

Sada možemo zameniti datu vrednost $\text{tg} x = 2$ u dobijeni izraz.

\frac{2^3 + 1}{2^3 - 1}

Računamo vrednost stepena.

\frac{8 + 1}{8 - 1}

Konačno, sabiramo i oduzimamo vrednosti u brojiocu i imeniocu da bismo dobili konačan rezultat.

\frac{9}{7}

601