Podeli

2007.
Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

REŠENJE ZADATKA

Da bismo proverili da li date vrednosti mogu biti sinus i kosinus istog ugla, koristimo osnovni trigonometrijski identitet:

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

Zamenjujemo date vrednosti u identitet:

\left(\frac{4}{\sqrt{65}}\right)^2 + \left(\frac{7}{\sqrt{65}}\right)^2 = 1

Kvadriramo svaki od razlomaka na levoj strani jednačine:

\frac{16}{65} + \frac{49}{65} = 1

Sabiramo razlomke sa istim imeniocem:

\frac{16 + 49}{65} = 1

Računamo zbir u brojiocu:

\frac{65}{65} = 1

Pošto je leva strana jednaka desnoj, zaključujemo da date vrednosti mogu biti sinus i kosinus istog ugla.

1 = 1

2007.Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija