2721. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

Prvo određujemo domen funkcije $f(x) .$ Funkcija tangens $\text{tg } x$ je definisana za sve realne brojeve osim onih za koje je kosinus jednak nuli.

D_f = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

Proveravamo da li vrednost $x = 0$ pripada domenu funkcije. Kako je $0 \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ za bilo koje celobrojno $k ,$ računamo vrednost funkcije:

f(0) = \text{tg}^2 0 + 1 = 0^2 + 1 = 1

Proveravamo da li vrednost $x = \frac{\pi}{2}$ pripada domenu funkcije. Primećujemo da se ova vrednost nalazi u skupu izuzetih tačaka domena.

\frac{\pi}{2} \notin D_f

Zaključujemo da vrednost $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ne postoji jer funkcija nije definisana u toj tački.

f\left(\frac{\pi}{2}\right) \text{ nije definisano}

Proveravamo da li vrednost $x = \pi$ pripada domenu funkcije. Kako je $\pi \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ za bilo koje celobrojno $k ,$ računamo vrednost funkcije:

f(\pi) = \text{tg}^2 \pi + 1 = 0^2 + 1 = 1

830.v