2721.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Date su funkcije: f(x)=tg2x+1 f(x) = \text{tg}^2 x + 1 ; Ispitati da li postoje i u slučaju potvrdnog odgovora odrediti f(0), f(0) , f(π2) f\left(\frac{\pi}{2}\right) i f(π). f(\pi) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije f(x). f(x) . Funkcija tangens tg x \text{tg } x je definisana za sve realne brojeve osim onih za koje je kosinus jednak nuli.

Df=R∖{π2+kπ∣k∈Z}D_f = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

Proveravamo da li vrednost x=0 x = 0 pripada domenu funkcije. Kako je 0≠π2+kπ 0 \neq \frac{\pi}{2} + k\pi za bilo koje celobrojno k, k , računamo vrednost funkcije:

f(0)=tg20+1=02+1=1f(0) = \text{tg}^2 0 + 1 = 0^2 + 1 = 1

Proveravamo da li vrednost x=π2 x = \frac{\pi}{2} pripada domenu funkcije. Primećujemo da se ova vrednost nalazi u skupu izuzetih tačaka domena.

π2∉Df\frac{\pi}{2} \notin D_f

Zaključujemo da vrednost f(π2) f\left(\frac{\pi}{2}\right) ne postoji jer funkcija nije definisana u toj tački.

f(π2) nije definisanof\left(\frac{\pi}{2}\right) \text{ nije definisano}

Proveravamo da li vrednost x=π x = \pi pripada domenu funkcije. Kako je π≠π2+kπ \pi \neq \frac{\pi}{2} + k\pi za bilo koje celobrojno k, k , računamo vrednost funkcije:

f(π)=tg2π+1=02+1=1f(\pi) = \text{tg}^2 \pi + 1 = 0^2 + 1 = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti