Osnovni period funkcije: sin 2x − cos 5x

Funkcija $f(x)$ je zbir dve periodične funkcije. Osnovni period funkcije koja je zbir ili razlika dve funkcije dobija se kao najmanji zajednički sadržalac (NZS) perioda pojedinačnih funkcija. Prvo računamo period funkcije $f_1(x) = \sin 2x .$

T_1 = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{2} = \pi

Zatim računamo period funkcije $f_2(x) = \cos 5x .$

T_2 = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{5}

Osnovni period funkcije $f(x)$ je najmanji zajednički sadržalac za $T_1$ i $T_2 .$ Da bismo lakše odredili NZS, zapisaćemo oba perioda u obliku razlomka sa istim imeniocem.

T_1 = \pi = \frac{5\pi}{5}, \quad T_2 = \frac{2\pi}{5}

Najmanji zajednički sadržalac za dva razlomka $\frac{a}{b}$ i $\frac{c}{d}$ računa se kao količnik NZS brojilaca i najvećeg zajedničkog delioca (NZD) imenilaca.

T = \text{NZS}\left(\frac{5\pi}{5}, \frac{2\pi}{5}\right) = \frac{\text{NZS}(5\pi, 2\pi)}{\text{NZD}(5, 5)}

Računamo NZS za brojioc i NZD za imenioc.

\text{NZS}(5\pi, 2\pi) = 10\pi, \quad \text{NZD}(5, 5) = 5

Konačno, deljenjem dobijenih vrednosti dobijamo osnovni period funkcije.

T = \frac{10\pi}{5} = 2\pi

Započni učenje

Online časovi

829.a

Beleške