169. Limes oblika: {% \frac{0}{0} %}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {\frac 1 {27}}} \frac {x^{\frac 2 3}-\frac 1 9} {x^{\frac 1 3}- \frac 1 3}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x\to\frac 1 {27}.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac {{\big(\frac 1 {27}\big)}^{\frac 2 3}-\frac 1 9} {{\big(\frac 1 {27}\big)}^{\frac 1 3}- \frac 1 3} = \frac 0 0

DODATNO OBJAŠNJENJE

\frac {\sqrt[3]{{\big(\frac 1 {27}\big)}^2} - \frac 1 9} {\sqrt[3]{\frac 1 {27}}-\frac 1 3}

\frac {\sqrt[3]{\frac 1 {729}} - \frac 1 9} {\sqrt[3]{\frac 1 {27}}-\frac 1 3}

\frac {\frac 1 9 - \frac 1 9} {\frac 1 3-\frac 1 3}

Srediti izraz primenom stepenovanja stepena.

\lim_{{x} \to {\frac 1 {27}}} \frac {(x^{\frac 1 3})^2- \big(\frac 1 3 \big)^2} {x^{\frac 1 3}- \frac 1 3} = \lim_{{x} \to {\frac 1 {27}}} \bigg(x^{\frac 1 3} +\frac 1 3 \bigg)

DODATNO OBJAŠNJENJE

\lim_{{x} \to {\frac 1 {27}}} \frac {\big(x^{\frac 1 3} - \frac 1 3 \big) \big(x^{\frac 1 3} +\frac 1 3 \big)} {x^{\frac 1 3}- \frac 1 3}

\lim_{{x} \to {\frac 1 {27}}} \frac {\cancel{\big(x^{\frac 1 3} - \frac 1 3 \big) }\big(x^{\frac 1 3} +\frac 1 3 \big)} {\cancel{x^{\frac 1 3}- \frac 1 3}}

Uvrstiti $x\to\frac 1 {27}.$ Granična vrednost je $\frac{2}{3} .$

\bigg(\frac 1 {27}\bigg)^{\frac 1 3} +\frac 1 3 = \sqrt[3]{\frac 1 {27}} +\frac 1 3 =\frac 1 3 +\frac 1 3 = \frac 2 3

Limesi 15