170.

Limes oblika: 00 \frac{0}{0}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→2x3−23x−2\lim_{{x} \to {2}} \frac {\sqrt[3] {x} - \sqrt[3]{2}} {\sqrt{x}-\sqrt{2}}
REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti x→2.x\to2. Granična vrednost je neodređenog oblika 00.\frac{0}{0}.

23−232−2=00 \frac {\sqrt[3] {2} - \sqrt[3]{2}} {\sqrt{2}-\sqrt{2}} = \frac 0 0

Pomnožiti i podeliti izraz sa(x3)2+x323+(23)2(x3)2+x323+(23)2\frac {(\sqrt[3]{x})^2+\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2} {(\sqrt[3]{x})^2+\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2} kako bi se dobila razlika kubova u brojiocu. Pomnožiti i podeliti izraz sa x+2x+2\frac {\sqrt{x}+\sqrt{2}} {\sqrt{x}+\sqrt{2}} kako bi se dobila razlika kvadrata u imeniocu.

lim⁡x→2x3−23x−2∗x+2x+2∗(x3)2+x323+(23)2(x3)2+x323+(23)2=lim⁡x→2x+2(x3)2+x323+(23)2\lim_{{x} \to {2}} \frac {\sqrt[3] {x} - \sqrt[3]{2}} {\sqrt{x}-\sqrt{2}} * \frac {\sqrt{x}+\sqrt{2}} {\sqrt{x}+\sqrt{2}}*\frac {(\sqrt[3]{x})^2+\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2} {(\sqrt[3]{x})^2+\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2} =\lim_{{x} \to {2}} \frac {\sqrt{x}+\sqrt{2}} {(\sqrt[3]{x})^2+\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{2}+(\sqrt[3]{2})^2}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Uvrstiti x→2.x \to 2. Granična vrednost je 2563. \frac {\sqrt[6]{2^5}} 3 .

2+2223+2∗23+223=2+2223+223+223=223223=2∗2123∗223=13∗212+1−23=13∗256=2563\frac {\sqrt{2}+\sqrt{2}} {\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2*2}+\sqrt[3]{2^2}} = \frac {\sqrt{2}+\sqrt{2}} {\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2^2}}= \frac {2\sqrt{2}} {3\sqrt[3]{2^2}}= \frac {2*2^{\frac 1 2}} {3*2^{\frac 2 3}} = \frac 1 3 * 2^{\frac 1 2+1-\frac 2 3} = \frac 1 3 * 2^{\frac 5 6} = \frac {\sqrt[6]{2^5}} 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti