Podeli

167.
Limes oblika: $\frac{0}{0}$

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+9}-3} {\sqrt{x+4}-2}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac {\sqrt{0+9}-3} {\sqrt{0+4}-2} = \frac {\sqrt{9}-3} {\sqrt{4}-2} = \frac {3-3} {2-2}= \frac 0 0

Racionalisati razlomak:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+9}-3} {\sqrt{x+4}-2} * \frac {\sqrt{x+9}+3} {\sqrt{x+9}+3} * \frac {\sqrt{x+4}+2} {\sqrt{x+4}+2} = \lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+4}+2} {\sqrt{x+9}+3}

DODATNO OBJAŠNJENJE

\lim_{{x} \to {0}} \frac {(x+9-9)(\sqrt{x+4}+2)} {(x+4-4)(\sqrt{x+9}+3)}

\lim_{{x} \to {0}} \frac {x(\sqrt{x+4}+2)} {x(\sqrt{x+9}+3)}

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\cancel{x}(\sqrt{x+4}+2)} {\cancel{x}(\sqrt{x+9}+3)}

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je $\frac{2}{3} .$

\frac {\sqrt{0+4}+2} {\sqrt{0+9}+3} = \frac {\sqrt{4}+2} {\sqrt{9}+3} = \frac {2+2} {3+3} = \frac 4 6= \frac 2 3

167.Limes oblika: 00 \frac{0}{0} 00​