1728.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Data je kvadratna jednačina x2−ax+1=0. x^2 - ax + 1 = 0 . Odrediti one realne vrednosti parametra a a za koje su rešenja konjugovano kompleksni brojevi.

REŠENJE ZADATKA

Da bi rešenja kvadratne jednačine bila konjugovano kompleksni brojevi, diskriminanta jednačine mora biti strogo manja od nule.

D<0D < 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

A=1,B=−a,C=1A = 1, \quad B = -a, \quad C = 1

Računamo diskriminantu po formuli D=B2−4AC: D = B^2 - 4AC :

D=(−a)2−4⋅1⋅1=a2−4D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = a^2 - 4

Postavljamo uslov da je diskriminanta manja od nule:

a2−4<0a^2 - 4 < 0

Faktorišemo izraz na levoj strani koristeći razliku kvadrata:

(a−2)(a+2)<0(a - 2)(a + 2) < 0
a∈(−∞,−2)a \in (-\infty, -2)
a∈(−2,2)a \in (-2, 2)
a∈(2,+∞)a \in (2, +\infty)
a+2a + 2
− -
+ +
+ +
a−2a - 2
− -
− -
+ +
(a+2)(a−2)(a+2)(a-2)
+ +
− -
+ +

Na osnovu tabele znakova, zaključujemo da je izraz negativan za vrednosti parametra a a u intervalu:

a∈(−2,2)a \in (-2, 2)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti