1695.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratnu nejednačinu: 2x2+x+3>0. 2x^2 + x + 3 > 0 .

2x2+x+3>02x^2 + x + 3 > 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo posmatramo odgovarajuću kvadratnu funkciju f(x)=2x2+x+3 f(x) = 2x^2 + x + 3 i određujemo njene nule rešavanjem kvadratne jednačine 2x2+x+3=0. 2x^2 + x + 3 = 0 . Koristimo formulu za rešenja kvadratne jednačine:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine:

a=2,b=1,c=3a = 2, \quad b = 1, \quad c = 3

Računamo diskriminantu D D kako bismo utvrdili prirodu rešenja:

D=b2−4ac=12−4⋅2⋅3=1−24=−23D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23

Pošto je diskriminanta D<0, D < 0 , kvadratna jednačina nema realnih rešenja. To znači da parabola f(x)=2x2+x+3 f(x) = 2x^2 + x + 3 nigde ne seče x x -osu.

D=−23<0D = -23 < 0

Ispitujemo znak funkcije. Kako je koeficijent uz kvadratni član a=2>0, a = 2 > 0 , parabola je okrenuta otvorom nagore (konveksna). Pošto nema nula i okrenuta je nagore, funkcija je uvek pozitivna za svako realno x. x .

a>0,D<0  ⟹  2x2+x+3>0 za svako x∈Ra > 0, \quad D < 0 \implies 2x^2 + x + 3 > 0 \text{ za svako } x \in \mathbb{R}

Konačno rešenje nejednačine je skup svih realnih brojeva.

x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti