614.

Kvadratna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

x−12x+1>1\frac {x-1} {2x+1}>1
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

2x+1≠0  ⟹  x≠−122x+1\not=0 \implies x\not=-\frac 12

Smer znaka nejednakosti se ne menja ako se nejednačina pomnoži pozitivnim brojem. Kako bi se dobila kvadratna nejednačina i kako je (2x+1)2≥0,(2x+1)^2\ge0, pomnožiti izraz sa (2x+1)2.(2x+1)^2.

(x−1)(2x+1)>(2x+1)2(x-1)(2x+1)>(2x+1)^2

Osloboditi se zagrada množenjem i kvadriranjem:

2x2−x−1>4x2+4x+12x^2-x-1>4x^2+4x+1
DODATNO OBJAŠNJENJE

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

−2x2−5x−2>0-2x^2-5x-2>0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Pomnožiti izraz sa −1-1 i promeniti smer znaka nejednakosti, usled množenja nejednačine negativnim brojem.

2x2+5x+2<02x^2+5x+2<0

Pronaći nule kvadratne funkcije:

2x2+5x+2=02x^2+5x+2=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=2,a=2, b=5b=5 i c=2c=2

x1,2=−5±52−4⋅2⋅22⋅2  ⟹  x1=−2,x2=−12x_{1,2}=\frac {-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot2\cdot2}} {2\cdot2} \implies x_1=-2, \quad x_2=-\frac 12

Pošto je a=2>0a=2>0 i D=9>0,D=9>0, kvadratna funkcija 2x2+5x+22x^2+5x+2 je negativna za:

x∈(−2, −12)x\in(-2, \ -\frac 12)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti