652.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(x+2)(x−3)(x−1)(x+6)=40x2(x+2)(x-3)(x-1)(x+6)=40x^2
REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti prvi i drugi, i treći i četvrti činilac:

(x2−x−6)(x2+5x−6)=40x2(x^2-x-6)(x^2+5x-6)=40x^2
DODATNO OBJAŠNJENJE

Uvesti smenu x2−6=t.x^2-6=t.

(t−x)(t+5x)=40x2(t-x)(t+5x)=40x^2

Osloboditi se zagrada množenjem:

t2+4xt−45x2=0t^2+4xt-45x^2=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=4xb=4x i c=−45x2c=-45x^2

t1,2=−4x±(4x)2−4⋅1⋅(−45x2)2⋅1  ⟹  t1=5x,t2=−9xt_{1,2}=\frac {-4x\pm\sqrt{(4x)^2-4\cdot1\cdot(-45x^2)}} {2\cdot1} \implies t_1=5x, \quad t_2=-9x

Vratiti smenu x2−5x+6=tx^2-5x+6=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x2−6=5x∨x2−6=−9xx^2-6=5x \quad\lor\quad x^2-6=-9x

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=−1∨x=6∨x=−9+1052∨x=−9−1052x=-1 \quad\lor\quad x=6 \quad\lor\quad x=\frac{-9+\sqrt{105}} 2 \quad\lor\quad x=\frac{-9-\sqrt{105}} 2
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti