644.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x6−9x3+8=0x^6-9x^3+8=0
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu x3=t.x^3=t.

t2−9t+8=0t^2-9t+8=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−9b=-9 i c=8c=8

t1,2=9±(−9)2−4⋅1⋅82⋅1  ⟹  t1=8,t2=1t_{1,2}=\frac {9\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot1\cdot8}} {2\cdot1} \implies t_1=8, \quad t_2=1

Vratiti smenu x3=tx^3=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x3=8∨x3=1x^3=8 \quad\lor\quad x^3=1

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=2∨x=1x=2 \quad\lor\quad x=1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti