643.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x6−28x3+27=0x^6-28x^3+27=0
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu x3=t.x^3=t.

t2−28t+27=0t^2-28t+27=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−28b=-28 i c=27c=27

t1,2=28±(−28)2−4⋅1⋅272⋅1  ⟹  t1=27,t2=1t_{1,2}=\frac {28\pm\sqrt{(-28)^2-4\cdot1\cdot27}} {2\cdot1} \implies t_1=27, \quad t_2=1

Vratiti smenu x3=tx^3=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x3=27∨x3=1x^3=27 \quad\lor\quad x^3=1

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=3∨x=1x=3 \quad\lor\quad x=1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti