642.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x4−(9+a2)x2+9a2=0,a, b∈Rx^4-(9+a^2)x^2+9a^2=0, \quad a, \ b \in\mathbb{R}
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu x2=t.x^2=t.

t2−(9+a2)t+9a2=0t^2-(9+a^2)t+9a^2=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=9+a2b=9+a^2 i c=9a2c=9a^2

t1,2=−9−a2±(9+a2)2−4⋅1⋅9a22⋅1  ⟹  t1=9,t2=a2t_{1,2}=\frac {-9-a^2\pm\sqrt{(9+a^2)^2-4\cdot1\cdot9a^2}} {2\cdot1} \implies t_1=9, \quad t_2=a^2

Vratiti smenu x2=tx^2=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x2=9∨x2=a2x^2=9 \quad\lor\quad x^2=a^2

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=±3∨x=±ax=\pm3 \quad\lor\quad x=\pm a

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti