641.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x4−5x2+4=0x^4-5x^2+4=0
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu x2=t.x^2=t.

t2−5t+4=0t^2-5t+4=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−5b=-5 i c=4c=4

t1,2=5±(−5)2−4⋅1⋅42⋅1  ⟹  t1=4,t2=1t_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot1\cdot4}} {2\cdot1} \implies t_1=4, \quad t_2=1

Vratiti smenu x2=tx^2=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x2=4∨x2=1x^2=4 \quad\lor\quad x^2=1

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=±2∨x=±1x=\pm2\quad\lor\quad x=\pm1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti