628.

Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x+1x−1+x−1x+1=3x2−2x2−1\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}
REŠENJE ZADATKA

Jednačina je definisana za:

(x−1)(x+1)≠0x≠± 1(x-1)(x+1) \ne 0 \\ x \ne \pm \ 1

Svesti razlomke sa leve strane jednačine na zajednički imenilac (x−1)(x+1)=x2−1.(x-1)(x+1)=x^2-1 .

(x+1)2+(x−1)2x2−1=3x2−2x2−1\frac{(x+1)^2+(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}

Primeniti formulu za kvadrat zbira/razlike: (a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2

x2+2x+1+x2−2x+1x2−1=3x2−2x2−1\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{x^2-1}=\frac{3x^2-2}{x^2-1}

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

x2+2x+1+x2−2x+1x2−1−3x2−2x2−1=0\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{x^2-1}-\frac{3x^2-2}{x^2-1}=0

Srediti izraz.

−x2+4x2−1=0\frac{-x^2+4}{x^2-1}=0

Razlomak je jednak nuli kada je brojilac jednak nuli.

−x2+4=0-x^2+4=0
x2=4x^2=4

Rešiti jednačinu.

x1,2=±4x_{1,2}=\pm\sqrt{4}
x1,2=±2x_{1,2}=\pm 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti