1661.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Ispitati funkciju i skicirati grafik: y=x2+4 y = x^2 + 4

REŠENJE ZADATKA

Određujemo domen funkcije. Kvadratna funkcija je polinom i definisana je za sve realne brojeve.

D=R=(−∞,+∞)D = \mathbb{R} = (-\infty, +\infty)

Tražimo nule funkcije rešavanjem jednačine y=0. y = 0 .

x2+4=0x^2 + 4 = 0

Jednačina nema realnih rešenja jer je x2≥0 x^2 \ge 0 za svako realno x. x . Prema tome, funkcija nema nule i njen grafik ne seče x-osu.

x2=−4  ⟹  x∉Rx^2 = -4 \implies x \notin \mathbb{R}

Određujemo presek sa y-osom tako što zamenimo x=0 x = 0 u jednačinu funkcije.

y(0)=02+4=4y(0) = 0^2 + 4 = 4

Ispitujemo znak funkcije. Pošto je kvadrat svakog realnog broja nenegativan, dodavanjem broja 4 dobijamo strogo pozitivan izraz za svako x. x .

y>0,∀x∈Ry > 0, \quad \forall x \in \mathbb{R}

Ispitujemo parnost funkcije računajući y(−x). y(-x) .

y(−x)=(−x)2+4=x2+4=y(x)y(-x) = (-x)^2 + 4 = x^2 + 4 = y(x)

Pošto je y(−x)=y(x), y(-x) = y(x) , funkcija je parna, što znači da je njen grafik simetričan u odnosu na y-osu.

Određujemo ekstremne vrednosti. Data funkcija je kvadratna oblika y=ax2+bx+c, y = ax^2 + bx + c , gde je a=1, a = 1 , b=0 b = 0 i c=4. c = 4 . Pošto je a>0, a > 0 , funkcija ima minimum.

a>0  ⟹  funkcija ima minimuma > 0 \implies \text{funkcija ima minimum}

Računamo x-koordinatu temena parabole T(xT,yT) T(x_T, y_T) koristeći formulu xT=−b2a. x_T = -\frac{b}{2a} .

xT=−02⋅1=0x_T = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0

Računamo y-koordinatu temena zamenom xT x_T u funkciju.

yT=02+4=4y_T = 0^2 + 4 = 4

Teme parabole, koje predstavlja minimum funkcije, nalazi se u tački T(0,4). T(0, 4) .

Tmin(0,4)T_{min}(0, 4)

Određujemo intervale monotonosti. Parabola sa a>0 a > 0 opada do temena, a zatim raste.

y↘za x∈(−∞,0),y↗za x∈(0,+∞)y \searrow \text{za } x \in (-\infty, 0), \quad y \nearrow \text{za } x \in (0, +\infty)

Ispitujemo asimptote. Kvadratna funkcija (polinom) nema ni vertikalne, ni horizontalne, ni kose asimptote.

Na osnovu svih dobijenih podataka skiciramo grafik. Grafik je parabola okrenuta nagore, sa temenom u tački (0,4), (0, 4) , koja ne seče x-osu i simetrična je u odnosu na y-osu.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti