1634.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Datu funkciju svesti na kanonski oblik:

y=−12x2−x+32y = -\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{3}{2}
REŠENJE ZADATKA

Kvadratna funkcija je data u opštem obliku y=ax2+bx+c. y = ax^2 + bx + c . Određujemo koeficijente a, a , b b i c: c :

a=−12,b=−1,c=32a = -\frac{1}{2}, \quad b = -1, \quad c = \frac{3}{2}

Kanonski oblik kvadratne funkcije glasi:

y=a(x+b2a)2+4ac−b24ay = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}

Računamo vrednost razlomka b2a: \frac{b}{2a} :

b2a=−12⋅(−12)=−1−1=1\frac{b}{2a} = \frac{-1}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{-1}{-1} = 1

Zatim računamo vrednost razlomka 4ac−b24a: \frac{4ac - b^2}{4a} :

4ac−b24a=4⋅(−12)⋅32−(−1)24⋅(−12)\frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{2} - (-1)^2}{4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu:

−3−1−2=−4−2=2\frac{-3 - 1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2

Zamenjujemo dobijene vrednosti i koeficijent a a u formulu za kanonski oblik, čime dobijamo konačno rešenje:

y=−12(x+1)2+2y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti