1633.

265.v

TEKST ZADATKA

Date funkcije svesti na kanonski oblik:

y=−x2−2x−1y = -x^2 - 2x - 1
REŠENJE ZADATKA

Određujemo koeficijente date kvadratne funkcije:

a=−1,b=−2,c=−1a = -1, \quad b = -2, \quad c = -1

Kanonski oblik kvadratne funkcije glasi:

y=a(x+b2a)2+4ac−b24ay = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}

Računamo vrednost izraza b2a: \frac{b}{2a} :

b2a=−22⋅(−1)=−2−2=1\frac{b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1

Računamo vrednost izraza 4ac−b24a: \frac{4ac - b^2}{4a} :

4ac−b24a=4⋅(−1)⋅(−1)−(−2)24⋅(−1)=4−4−4=0−4=0\frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 \cdot (-1) \cdot (-1) - (-2)^2}{4 \cdot (-1)} = \frac{4 - 4}{-4} = \frac{0}{-4} = 0

Zamenjujemo dobijene vrednosti u formulu za kanonski oblik:

y=−1⋅(x+1)2+0y = -1 \cdot (x + 1)^2 + 0

Sređujemo izraz kako bismo dobili konačan kanonski oblik:

y=−(x+1)2y = -(x + 1)^2