1132. Korenovanje | Balkan Tutor

Prvo ćemo uprostiti potkorene veličine u brojiocu. Rastavljamo brojeve 54 i 128 na proste činioce pod trećim korenom.

\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}, \quad \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = 4\sqrt[3]{2}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u izraz unutar četvrtog korena u brojiocu:

7(3\sqrt[3]{2}) + 15(4\sqrt[3]{2}) = 21\sqrt[3]{2} + 60\sqrt[3]{2} = 81\sqrt[3]{2}

Sada brojilac poprima jednostavniji oblik:

\sqrt[4]{81\sqrt[3]{2}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 2^{1/3}} = 3 \cdot (2^{1/3})^{1/4} = 3 \cdot 2^{1/12} = 3\sqrt[12]{2}

Sada uprošćavamo imenilac. Prvo sređujemo unutrašnje četvrte korene za brojeve 32 i 162.

\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{16 \cdot 2} = 2\sqrt[4]{2}, \quad \sqrt[4]{162} = \sqrt[4]{81 \cdot 2} = 3\sqrt[4]{2}

Zamenjujemo ove vrednosti u imenilac i sređujemo treće korene:

\sqrt[3]{4 \cdot 2\sqrt[4]{2}} + \sqrt[3]{9 \cdot 3\sqrt[4]{2}} = \sqrt[3]{8\sqrt[4]{2}} + \sqrt[3]{27\sqrt[4]{2}}

Izvlačimo konstante ispred trećeg korena:

2\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}} + 3\sqrt[3]{\sqrt[4]{2}} = 2\sqrt[12]{2} + 3\sqrt[12]{2} = 5\sqrt[12]{2}

Konačno, delimo uprošćeni brojilac i imenilac:

I = \frac{3\sqrt[12]{2}}{5\sqrt[12]{2}} = \frac{3}{5}

1132.
Korenovanje