401.

Kombinovani nizovi

TEKST ZADATKA

U geometrijskog nizu su prvi, treći i peti član, redom, jednaki prvom, četvrtom i šesnaestom članu nekog aritmetičkog niza. Ako je prvi član tog aritmetičkog jednak 5, naći njegov četvrti član.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a1=b1=5,a3=b4,a5=b16a_1=b_1=5, a_3=b_4, a_5=b_{16}

Primeniti formulu za opšti član u izraz a3=b4a_3=b_4

a1q2=a1+3da_1q^2=a_1+3d

Primeniti formulu za opšti član u izraz a5=b16a_5=b_{16}

a1q4=a1+15da_1q^4=a_1+15d

Zameniti vrednost za a1a_1tj. b1b_1

5q2=5+3d⇒q2=5+3d55q^2=5+3d \rArr q^2=\frac{5+3d}{5}

Uvrstiti dobijeni izraz za qqu drugi navedeni izraz:

5⋅(5+3d)252=5+15d\cancel{5}\cdot\frac{(5+3d)^2}{\cancel{5^2}}=5+15d

Sređivanjem izraza dobije se kvadratna jednačina 9d2−45d=09d^2-45d=0sa rešenjima d1=0d_1=0i d2=3d_2=3

Ako je d=0d=0onda je b4=5.b_4=5.

Ako je d=3d=3onda je b4=20.b_4=20.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti