395.

Kombinovani nizovi

TEKST ZADATKA

Brojevi 5x−y,2x+3y,x+2y(x,y∈R)5x-y, 2x+3y, x+2y(x, y\isin R)su uzastopni članovi aritmetičkog niza, a brojevi (y+1)2,xy+1,(x−1)2(y+1)^2, xy+1, (x-1)^2su uzastopni članovi geometrijskog niza. Naći xxiy.y.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo aritmetičkog niza a2=a1+a32a_2=\frac{a_1+a_3}{2}

2x+3y=12(5x−y+x+2y)2x+3y=\frac{1}{2}(5x-y+x+2y)

Srediti izraz:

4x+6y=6x+y⇒y=25x4x+6y=6x+y \rArr y=\frac{2}{5}x

Primeniti pravilo geometrijskog niza a22=a1a3a_2^2=a_1a_3

(xy+1)2=(y+1)2(x−1)2(xy+1)^2=(y+1)^2(x-1)^2

Srediti izraz:

x2y2+2xy+1=(y2+2y+1)(x2−2x+1)x^2y^2+2xy+1=(y^2+2y+1)(x^2-2x+1)
x2y2+2xy+1=x2y2−2xy2+y2+2x2y−4xy+2y+x2−2x+1\cancel{x^2y^2}+2xy+\cancel{1}=\cancel{x^2y^2}-2xy^2+y^2+2x^2y-4xy+2y+x^2-2x+\cancel{1}

U dobijeni izraz 6xy+2xy2−2x2y−x2−y2−2y+2x=06xy+2xy^2-2x^2y-x^2-y^2-2y+2x=0uvrsiti dobijeni izraz za y.y.

6x⋅25x+2x⋅425x2−2x2⋅25x−x2−425x2−45x+2x=06x\cdot\frac{2}{5}x+2x\cdot\frac{4}{25}x^2-2x^2\cdot\frac{2}{5}x-x^2-\frac{4}{25}x^2-\frac{4}{5}x+2x=0

Srediti izraz:

60x2+8x3−20x3−25x2−4x2−20x+50x=060x^2+8x^3-20x^3-25x^2-4x^2-20x+50x=0

Dobija se izraz x(−12x2+31x+30)=0x(-12x^2+31x+30)=0sa tri rešenja:

x1=0,x2=−34,x3=103x_1=0, x_2=-\frac{3}{4}, x_3=\frac{10}{3}

Ako je x1=0x_1=0onda je y1=0y_1=0

Ako je x2=−34x_2=-\frac{3}{4}onda je y2=−310y_2=-\frac{3}{10}

Ako je x3=103x_3=\frac{10}{3}onda je y3=43y_3=\frac{4}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti