378.

Kombinovani nizovi

TEKST ZADATKA

Tri broja čine aritmetičku progresiju. Ako se drugom oduzme dva dobja se geometrijska progresija čiji je zbir 28. Odrediti zadate brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke aritmetičkog niza:

a1,a2,a3a_1, a_2, a_3

Navesti podatke geometrijskog niza:

b1+b2+b3=28b_1+b_2+b_3=28
a1+(a2−2)+a3=28a_1+(a_2-2)+a_3=28

Primeniti formulu za opšti član:

a1+a1+d−2+a1+2d=28a_1+a_1+d-2+a_1+2d=28
a1+d=10⇒a1=10−da_1+d=10 \rArr a_1=10-d

Primeniti pravilo za geometrijski niz:

a3a2−2=a2−2a1\frac{a_3}{a_2-2}=\frac{a_2-2}{a_1}

Srediti izraz:

a1a3=(a2−2)2a_1a_3=(a_2-2)^2
a1a3=a22−4a2+4a_1a_3=a_2^2-4a_2+4

Primeniti formulu za opšti član:

a1(a1+2d)=(a1+d)2−4(a1+d)+4a_1(a_1+2d)=(a_1+d)^2-4(a_1+d)+4

Sređivanjem izraza se dobija:

d2−4a1−4d+4=0d^2-4a_1-4d+4=0

Zameniti a1:a_1:

d2−40+4d−4d+4=0d^2-40+\cancel{4d}-\cancel{4d}+4=0

Rešenja kvadratne jednačine su d1=6d_1=6i d2=−6d_2=-6

Ako je d1=6d_1=6onda je a1=4a_1=4 i a2=10a_2=10i a3=16a_3=16

Ako je d2=−6d_2=-6onda je a1=16a_1=16 i a2=10a_2=10i a3=4a_3=4

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti