360.

Kombinovani nizovi

TEKST ZADATKA

Drugi, prvi i treći član aritmetičkog niza, kod koga je diferencija d≠0,d\not= 0, u datom poretku čine geometrijsku progresiju. Odrediti količnik q.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza: ak=a1+(k−1)d:a_k=a_1+(k-1)d:

a2=a1+d,a3=a1+2da_2=a_1+d, a_3=a_1+2d

Zameniti vrednosti u jednačini: a12=a2⋅a3a_1^2=a_2\cdot a_3

a12=(a1+d)(a1+2d)a_1^2=(a_1+d)(a_1+2d)

Srediti izraz:

a12=a12+a12d+a1d+2d2\cancel{a_1^2}=\cancel{a_1^2}+a_12d+a_1d+2d^2

Podeliti izraz sa dduz uslov da d≠0d\not = 0

3a1+2d=0⇒a1=−23d3a_1+2d=0 \rArr a_1=-\frac{2}{3}d

Zameniti vrednost za a1a_1

a2=−23d+d=13da_2=-\frac{2}{3}d+d= \frac{1}{3}d
a3=−23d+2d=43da_3=-\frac{2}{3}d+2d=\frac{4}{3}d

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza ak=a1⋅qk−1:a_k=a_1\cdot q^{k-1}:

a1=a2⋅qa_1=a_2\cdot q

Zameniti vrednosti:

−23d=13d⋅q⇒q=−2-\frac{2}{\cancel{3}}\cancel{d}=\frac{1}{\cancel{3}}\cancel{d}\cdot q \rArr q=-2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti