1616.

Jednačine koje se svode na kvadratne

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačine:

x(x−1)(x+1)(x+2)=24x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 24
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da možemo grupisati faktore tako da dobijemo slične izraze. Grupišemo prvi sa četvrtim i drugi sa trećim članom:

[x(x+2)]⋅[(x−1)(x+1)]=24[x(x + 2)] \cdot [(x - 1)(x + 1)] = 24

Množenjem unutar zagrada dobijamo:

(x2+2x)(x2−1)=24(x^2 + 2x)(x^2 - 1) = 24

Sredimo izraz množenjem zagrada:

x4+2x3−x2−2x−24=0x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x - 24 = 0

Tražimo nule polinoma među deliocima slobodnog člana 24. Proverom vidimo da je x=2 x = 2 rešenje, pa delimo polinom sa (x−2). (x - 2) . Nakon toga dobijamo da je i x=−3 x = -3 rešenje. Polinom se može faktorisati kao:

(x−2)(x+3)(x2+x+4)=0(x - 2)(x + 3)(x^2 + x + 4) = 0

Iz prva dva faktora dobijamo realna rešenja:

x1=2,x2=−3x_1 = 2, \quad x_2 = -3

Za preostali kvadratni trinom x2+x+4=0, x^2 + x + 4 = 0 , računamo rešenja preko formule:

x3,4=−1±12−4⋅1⋅42⋅1=−1±−152x_{3,4} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-15}}{2}

Konačna konjugovano-kompleksna rešenja su:

x3=−12+i152,x4=−12−i152x_3 = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{15}}{2}, \quad x_4 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{15}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti