805.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti skup vrednosti parametra mmza koje su rešenja x1x_1ix2x_2jednačine x2−mx−4m=0x^2-mx-4m=0realna, različita i za koje x12+x22<x1x2+28.x_1^2+x_2^2<x_1x_2+28.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=−m, c=−4ma=1, \ b=-m, \ c=-4m

D=2−4⋅1⋅(−4)D=m2−16mD=^2-4\cdot1\cdot(-4)\\ D=m^2-16m

Ako je D>0D>0rešenja su realna i različita.

m(m+16)>0m(m+16)>0

Skup ovog uslova je x∈(−∞,−16)∪(0,∞).x\in(-\infin,-16)\cup(0,\infin).

Odrediti vrednosti osnovnih Vietovih formula znajući da je a=1,b=−ma=1, b=-mic=−4m.c=-4m.

x1+x2=−ba=m,x1x2=ca=−4mx_1+x_2=-\frac{b}{a}=m, \quad x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m

Rešiti uslov zadat u zadatku.

x12+x22<x1x2+28x_1^2+x_2^2<x_1x_2+28

Primeniti formulu za kvadrat zbira (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

(x1+x2)2−2x1x2<x1x2+28(x_1+x_2)^2-2x_1x_2<x_1x_2+28

Prebaciti sve članove na istu stranu nejednakosti.

(x1+x2)2−3x1x2−28<0(x_1+x_2)^2-3x_1x_2-28<0

Uvrstiti određene vrednosti za Vietove formule.

m2+12m−28<0m^2+12m-28<0

Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1, b=12a=1, \space b=12i c=−28.c=-28.

m1=2,m2=−9m_1=2, \quad m_2=-9

Zapisati nejednakost preko m1m_1im2.m_2.

(m−2)(m+9)<0(m-2)(m+9)<0

Rešenje ovog uslova je skup x∈(−9,2).x\in(-9,2).

Konačno rešenje je presek dva skupa x∈(−∞,−16)∪(0,∞)x\in(-\infin,-16)\cup(0,\infin)ix∈(−9,2)x\in(-9,2)tj. x∈(0,2).x\in(0,2).

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti