TEKST ZADATKA
Za koje k∈R∖{2}jednačina (k−2)x2+2(k−2)x+2=0nema realna rešenja.
REŠENJE ZADATKA
Odrediti diskriminantu D=b2−4ac, gde su a=k−2, b=2(k−2), c=2
D=4(k−2)2−4(k−2)⋅2D=4k2−16k+16−8k−16D=4k2−24k+32 Ako je D<0 rešenja su konjugovano-kompleksna tj. nema realnih rešenja.
4k2−24k+32<0k2−6k+8<0 Primenom formule za kvadratnu jednačinu x1,2=2a−b±b2−4acgde je a=1, b=−6i c=8dobija ju se rešenja k1=4ik2=2pa izraz sada izgleda ovako.
(k−4)(k+2)<0 Konačno rešenje je k∈(2,4).