795.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

Za koje kkjednačina (2k−5)x2−2(k−1)x+3=0(2k-5)x^2-2(k-1)x+3=0ima tačno jedno realno rešenje?

REŠENJE ZADATKA

Jednačina ima tačno jedno realno rešenje ako je ispunjen jedan od uslova:

1. Koeficijent uz x2 je jednak nuli, pa se jednacˇina svodi na linearnu.2. Kvadratna jednacˇina ima diskriminantu jednaku nuli, pa su koreni realni i jednaki.\text{1. Koeficijent uz}\space x^2\text{ je jednak nuli, pa se jednačina svodi na linearnu.}\\ \text{2. Kvadratna jednačina ima diskriminantu jednaku nuli, pa su koreni realni i jednaki.}

Prvi slučaj.

2k−5=02k=5  ⟹  k=522k-5=0\\ 2k=5 \implies k=\frac{5}{2}

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=2k−5, b=2(k−1), c=3a=2k-5, \ b=2(k-1), \ c=3u drugom slučaju.

D=4(k−1)2−4(2k−5)⋅3D=4k2−8k+4−24k+60D=4k2−32k+64D=4(k-1)^2-4(2k-5)\cdot 3\\ D=4k^2-8k+4-24k+60\\ D=4k^2-32k+64

Izjednačivanjem diskriminante sa nulom dobije se kvadratna jednačinak2−8k+16=0.k^2-8k+16=0.Primeniti formulu za kvadratnu jednačinu x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}gde je a=1 b=−8a=1 \space b=-8i c=16.c=16.

k=4k=4

Konačno rešenje ovog zadatka je k=52k=\frac{5}{2}ili k=4.k=4.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti