695.

Ispitivanje rešenja kvadratne jednačine

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačinu (5k−1)x2−(5k+2)x+3k−2=0(5k-1)x^2-(5k+2)x+3k-2=0odrediti parametar k∈Rk\in Rtako da rešenja budu dvostruka.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=5k−1, b=5k+2, c=3k−2a=5k-1, \ b=5k+2, \ c=3k-2

D=(5k+2)2−4⋅(5k−1)⋅(3k−2)D=25k2+20k+4−4(15k2−10k−3k+2)D=25k2+20k+4−60k2+52k−8D=−35k2+72k−4D=(5k+2)^2-4 \cdot (5k-1) \cdot (3k-2)\\ D=25k^2+20k+4-4(15k^2-10k-3k+2) \\ D=25k^2+20k+4-60k^2+52k-8 \\ D=-35k^2+72k-4

Rešenja su realna i dvostruka samo ako je D=0.D=0.

35k2−72k+4=035k^2-72k+4=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se rešenja k1=2k_1=2i k2=235k_2=\frac{2}{35}koja su ujedno i konačna rešenja zadatka.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti