1926.

Iracionalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu (x−q)2−(x−p)2=0. (x-q)^2 - (x-p)^2 = 0 .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata A2−B2=(A−B)(A+B) A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) na levu stranu jednačine:

((x−q)−(x−p))((x−q)+(x−p))=0((x-q) - (x-p))((x-q) + (x-p)) = 0

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada pazeći na promenu znaka:

(x−q−x+p)(x−q+x−p)=0(x - q - x + p)(x - q + x - p) = 0

Sređujemo izraze u zagradama. U prvoj zagradi se x x i −x -x potiru:

(p−q)(2x−p−q)=0(p - q)(2x - p - q) = 0

Analiziramo rešenja u zavisnosti od parametara. Prvi slučaj: ako je p−q=0, p - q = 0 , odnosno p=q, p = q , leva strana postaje nula nezavisno od x, x , pa se jednačina svodi na:

0=00 = 0

Pošto je dobijena jednakost uvek tačna, u ovom slučaju rešenje je svaki realan broj.

x∈Rx \in \mathbb{R}

Drugi slučaj: ako je p−q≠0, p - q \neq 0 , odnosno p≠q, p \neq q , možemo podeliti obe strane jednačine sa (p−q). (p - q) . Tada drugi činilac mora biti jednak nuli:

2x−p−q=02x - p - q = 0

Prebacujemo parametre p p i q q na desnu stranu:

2x=p+q2x = p + q

Deljenjem sa 2 dobijamo jedinstveno rešenje za ovaj slučaj:

x=p+q2x = \frac{p + q}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti